从复杂到简单,分析-归纳是一种常用的思维方法:题目-从题目之中创造现象-分析现象-归纳规律!拿简单的规律来驾驭复杂的题目。
从一个题目之中发现了隐藏其中的简单规律,最后再拿这个简单的规律来解开这个题目。当你发现不了隐藏在题目之中的规律,这个题目,就会变得非常地复杂。一旦你发现了隐藏在题目之中的规律,这个题目,就会变得非常地简单。解决一个题目,就是要从复杂到简单,就是要从题目的复杂之中提炼出简单的规律。从复杂到简单,分析-归纳是一种常用的思维方法。我们来看一看一个算式:3×3×3×3×3×3×...3×3×3×3,1989个3相乘的个位数是多少?
从题目之中,创造一系列现象,注意,你所创造的现象不能背离题目的意思,要忠实于题目
3
3×3=9
3×3×3=27
3×3×3×3=81
3×3×3×3×3=243
3×3×3×3×3×3=729
3×3×3×3×3×3×3=2187
3×3×3×3×3×3×3×3=6561
3×3×3×3×3×3×3×3×3=19683
你创造出来的一系列现象,观察这一系列的现象,洞察个位数变化是否有规律,如果有规律,试着把它归纳出来,你发现了其中的规律了吗?
3-9-7-1-3-9-7-1-3-9-7-1,发现了个位数的数据呈现周期性的变化,不断地重复3-9-7-1,周期的长度是4。
我们再来重新观察一下现象
3
3×3=9
3×3×3=*7
3×3×3×3=*1
3×3×3×3×3=*3
3×3×3×3×3×3=*9
3×3×3×3×3×3×3=*7
3×3×3×3×3×3×3×3=*1
3×3×3×3×3×3×3×3×3=*3
我们只要确保每个算式个位数的数字即可,其它位置的数字,用*来表示,*指代任意。从上面算式的结果之中,观察个位数,发现了某种模式,一直在重复:3-9-7-1、3-9-7-1、3-9-7-1。在分析现象之时,第二种方法取巧了,不需要计算每个算式的完整”得数“:比如计算3×3×3×3×3,不需要完整”得数“243,只需要*3即可。
同样的一种现象,两种分析方法,后边的分析方法,会让你发现规律的速度更快,一旦发现了规律,剩下的就是如何使用规律了。